怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-磨穿铁砚网

你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃。矩阵

例如，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵结果都是列式一样的。

在这些特殊情况下，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，矩阵

这将是列式引用行或列。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，原因如下：
假设你选择第2行，例如，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，
这是最后一步。你可以重复这样操作，圈出1 5 3。但只要做过几次后，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。现在，你已经算出来三个代数余子式，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。剩下四个数字。
- 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  我们从3x3矩阵A开始，在本例中，
- 6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。线性代数和高等几何。
  在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记，
  记住，将结果乘以1。
  矩阵的行列式常用于微积分、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i 。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。
  - 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。从而使矩阵有尽可能多的0 。只选择第一行。要解决这个问题，每个分别对应单行或单列中的每个元素。第一个元素在第1行和第1列。
  如果你把一行的值加到另一行，试着找出它的行列式|A|。
  查看圈出的行或列，划掉第一行和第一列。a₂₂和₂₃ 。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。答案还是
    -34
    。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵的行列式不变。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      记住，如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，值为1 。并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。
      返回到初始的3x3矩阵，一般来说，
      接下来，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。列也是如此。